算数の王道をゆく

3.辺の数、点の数を求める式を考える


今、辺と頂点を聞きましたから、まだ聞いていないところも入れて、数を表に表しましょう。

点Cを作図

三角柱、四角柱、五画柱、六角柱の辺の数、点の数は、計算で答えられましたね。では今度は、立体がなくてもわかりますか。先ほど聞いたのは具体的な何角柱という場合の式でしたが、どんな角柱でも辺の数、点の数が求められますか。どのような式でしょうか。

「(底面の)辺の数を■とした場合に、どんな■の数でも、[■×3]で立体の辺の数が求められて、頂点の数も、頂点の数はそこを▲としたらどんな場合でも今度は[▲×2]で求められるということになります」

どうして、辺は■で、点は▲にするのですか。

「辺と頂点の違いをちょっとわかりやすくしようと思い、かえたのですが」

みんな、どう思いますか。

「私は同じでいいと思います。なぜならこの■というのはこの三角柱と四角柱と五角柱と六角柱を具体的に表さないで■と示しただけですから、これを違う▲でやってしまうと混乱してしまいますから、■でいいと思います」

この■に何を入れてもいいですね。三角柱の時には3、四角柱の時は4と。ですから、点のところも同じでいいのではないでしょうかという意見が出ましたが、どう思いますか。

「だめだと思います。上の■×3の■は辺で、▲×2は点だから、同じ記号じゃだめだと思います」

要するにみんなが考えている■や▲は、この3、4、5、6という数のことを言っているのですね。これらの数は、何を表していますか。

「底面の形の辺の数です」
「底面の数というは、元々ある五角形というものの頂点の数です。」
底面の辺の数であり、頂点の数でもあるということですね。では、みんな理解していると思いますから、この3とか4というのは[底面の頂点の数]と考えておきましょう。

この[底面の頂点の数]を使って、立体の辺の数はこの数を3倍すればいいというのであれば、立体の点の数はこの数の2倍という意味なのですね。とりあえず、ここは同じ扱いにしておきましょう。
点Cを作図


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